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Die Bernoulli-Konstante
Einleitung
Bei inkompressiblen, reibungsfreien und stationären Strömungen gilt die Bernoulli-Gleichung in folgender Form:
In dieser Schreibweise haben die Terme der Bernoulli-Gleichung die Dimension Energie pro Masse und werden als spezifische Energien interpretiert (bezogen auf die Fluidmasse).
- c2/2 (spezifische kinetische Energie)
- p/ρ (spezifische Druckenergie)
- gh (spezifische potentielle Energie)
Die Stromfadentheorie besagt, dass die Summe der drei Terme, also die gesamte mechanische Strömungsenergie, entlang eines Stromfadens konstant bleibt. Lediglich die Verteilung der Gesamtenergie auf die drei Arten kann variieren. Die Summe der drei Terme wird als Bernoulli-Konstante bezeichnet.
Gebräulich ist die Bernoulli-Gleichung auch in einer etwas anderen Schreibweise. Da die Dichte als unveränderlich angenommen wird (inkompressible Strömung), kann die Gleichung mit ρ multipliziert werden und man erhält
In dieser Form haben die Terme die Dimension des Druckes (Kraft pro Fläche) und in der Summe einen anderen Wert als die o.g. Energieterme. Die Bernoulli-Konstante ist hier um den Faktor ρ verändert.
Aufgabe
Für eine stationäre, reibungsfreie, inkompressible Rohrströmung mit veränderlichem Querschnitt und veränderlicher Höhe können diese Energieterme im sogenannten Bernoulli-Diagramm dargestellt werden. Ausgehend vom unten abgebildeten Rohrverlauf und der gegebenen Energieverteilung an Position 2, wie wird die Verteilung in den anderen Stellen (1 und 3) sein?