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Die Bernoulli-Konstante

Einleitung

Bei inkompressiblen, reibungsfreien und stationären Strömungen gilt die Bernoulli-Gleichung in folgender Form:

Bernoulli-Gleichung mit Energietermen (für stationäre,
inkompressible, reibungsfreie Strömungen)

In dieser Schreibweise haben die Terme der Bernoulli-Gleichung die Dimension Energie pro Masse und werden als spezifische Energien interpretiert (bezogen auf die Fluidmasse).

  • c2/2 (spezifische kinetische Energie)
  • p/ρ (spezifische Druckenergie)
  • gh (spezifische potentielle Energie)

Die Stromfadentheorie besagt, dass die Summe der drei Terme, also die gesamte mechanische Strömungsenergie, entlang eines Stromfadens konstant bleibt. Lediglich die Verteilung der Gesamtenergie auf die drei Arten kann variieren. Die Summe der drei Terme wird als Bernoulli-Konstante bezeichnet.

Gebräulich ist die Bernoulli-Gleichung auch in einer etwas anderen Schreibweise. Da die Dichte als unveränderlich angenommen wird (inkompressible Strömung), kann die Gleichung mit ρ multipliziert werden und man erhält

Bernoulli-Gleichung mit Drucktermen (für stationäre,
inkompressible, reibungsfreie Strömungen)

In dieser Form haben die Terme die Dimension des Druckes (Kraft pro Fläche) und in der Summe einen anderen Wert als die o.g. Energieterme. Die Bernoulli-Konstante ist hier um den Faktor ρ verändert.

Aufgabe

Für eine stationäre, reibungsfreie, inkompressible Rohrströmung mit veränderlichem Querschnitt und veränderlicher Höhe können diese Energieterme im sogenannten Bernoulli-Diagramm dargestellt werden. Ausgehend vom unten abgebildeten Rohrverlauf und der gegebenen Energieverteilung an Position 2, wie wird die Verteilung in den anderen Stellen (1 und 3) sein?

diagramm_rohr diagramm_energie
Position 1:
Druckenergie leider falsch :-(kleiner leider falsch :-(gleich Richtig :)größer
kinetische Energie leider falsch :-(kleiner Richtig :)gleich leider falsch :-(größer
potentielle Energie Richtig :)kleiner leider falsch :-(gleich leider falsch :-(größer
Position 3:
Druckenergie leider falsch :-(kleiner leider falsch :-(gleich Richtig :)größer
kinetische Energie Richtig :)kleiner leider falsch :-(gleich leider falsch :-(größer
potentielle Energie leider falsch :-(kleiner Richtig :)gleich leider falsch :-(größer


Fragen

  • Warum ist der maximale Öffnungswinkel auf 4° beschränkt? Antwort
  • Wie würde sich Reibung auf die Energieterme auswirken? Antwort
  • Warum kann die Bernoulli-Gleichung hier angewendet werden? Antwort
  • An welcher Stelle im Rohr tritt Kavitation am ehesten auf? Antwort